Данные задачи были в разные годы опубликованы в научно-популярном физико-математическом журнале для школьников и студентов "Квант" и образуют "золотую" коллекцию логических задач.
Задачи приведены в соответствии с годами публикаций журнала "Квант".
1970г 1971г 1972г 1973г 1974г 1975г 1976г 1977г
1978г 1979г 1980г 1981г 1982г 1983г 1984г 1985г
1986г 1987г 1988г 1989г 1990г 1991г 1992г 1993г
1994г 1995г 1996г 1997г 1998г 1999г 2000г 2001г
2002г 2003г 2004г 2005г 2006г 2007г 2008г 2009г
2010г
Так же, предлагаю вашему вниманию подборку избранных задач-головоломок по версии журнала "Квант"
Избранные задачи
1 (1970-5). Будильник отстаёт на 4 минуты в час. Три с половиной часа назад будильник был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, ровно 12. Через сколько минут на будильнике тоже будет 12 часов?
Предупреждение: не 14 мин а большеУказание: Поскольку
Ответ: 15 мин.
2 (1970-6). Пассажир, проезжая в трамвае, заметил знакомого, который шёл вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через 10 секунд пассажир вышел из трамвая и пошёл догонять своего знакомого. Через сколько времени он догонит знакомого, если идёт в 2 раза быстрее знакомого и в 5 раз медленнее трамвая?
3 (1970-6). Найдите пятизначное число, которое после умножения на 9 даёт число, изображённое теми же цифрами, но в обратном порядке.
4 (1971-1). На шахматной доске в нижнем левом углу стоит шашка. Два игрока ходят ею по очереди, передвигая шашку на соседнее поле. Допускаются лишь направления движений, указанные на рисунке. Выигрывает тот, кто своим ходом ставит шашку на верхнее правое поле. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть?
5 (1971-1). Обойдите фигуру,
6 (1971-3). По дереву ползёт гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползёт до вершины, если высота дерева — 14 метров?
7 (1971-3). Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче она остальных. Научитесь это узнавать, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь.
8 (1971-4). За какое наименьшее число разломов можно полностью разломить шоколадку размером 4×8 на кусочки? Ломать можно только по прямым, являющимся углублениями на шоколадке. Ломать более одного куска одновременно нельзя.
9 (1971-4). На рисунке изображены три верёвочных кольца. Если разрезать верхнее кольцо, то остальные окажутся свободными, если же разрезать одно из нижних, то оставшиеся останутся сцепленными. Зацепите три кольца так, чтобы при разрезании любого из них оставшиеся кольца оказались свободными.
10 (1971-7). На столе стоят в ряд три стакана пустых и три с молоком. Их нужно расположить так, чтобы пустые стаканы чередовались с наполненными. Для этого разрешено взять только один стакан. Как это сделать?
11 (1971-7). В трёх ящиках лежит по одному шарику: белый, чёрный и зелёный. На первом ящике надпись «белый», на втором — «чёрный», а на третьем — «белый или зелёный». Ни одна надпись не соответствует действительности. Где что?
12 (1971-7). Если Коля купит одну конфету, то у него останется одна копейка, а если он захочет купить 2 конфеты, то у него не хватит одной копейки. Сколько денег у Коли?
13 (1971-8). Найдите последние три цифры произведения всех натуральных чисел от 1 до 18.
14 (1971-8). В таблицу вписаны числа по некоторому правилу:
| 2 | 3 | 5 | 9 | 33 |
а) Найдите это правило и впишите недостающие числа.
б) Аналогично — для следующей таблицы:
| 1 | 5 | 6 | 11 | 28 |
15 (1971-8). Ученик купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 коп., без второй — 40 коп., без третьей — 38 коп.,
без четвёртой — 36 коп. Сколько стоит каждая книга?
16 (1971-8). На столе лежат 15 карандашей. Двое берут по очереди один, два или три карандаша. Проигрывает тот, кому осталось взять один последний карандаш. Как должен играть начинающий игру, чтобы заставить противника взять последний карандаш?
17 (1971-10). Можно ли так попарно соединить некоторые из 77 телефонов, чтобы каждый был соединён ровно с
Ответ Указание
18 (1971-10). Произведение любых четырёх последовательных целых чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа. Докажите это.
19 (1972-1). Сколькими нулями оканчивается произведение всех чисел от 1 до 100?
| 4 | 0 | 8 | 12 | 2 |
| 7 | 3 | 11 | 15 | 5 |
| 10 | 6 | 14 | 18 | 8 |
| 13 | 9 | 17 | 21 | 11 |
| 16 | 12 | 20 | 24 | 14 |
Выберем одно из чисел (произвольно), закрасим его, а остальные числа, стоящие в том же столбце и в той же строке, зачеркнём. Затем выберем одно из оставшихся чисел, обведём его, а остальные числа в тех же строке и столбце зачеркнём. Так сделаем пять раз:
| 4 | 0 | 8 | 12 | 2 |
| 7 | 3 | 11 | 15 | 5 |
| 10 | 6 | 14 | 18 | 8 |
| 13 | 9 | 17 | 21 | 11 |
| 16 | 12 | 20 | 24 | 14 |
Возьмём сумму закрашенных чисел
22 (1972-3). Не развязывая верёвки, передвиньте кольцо из левой петли в правую.
23 (1972-4). Разместите числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному около вершин треугольника и около середин его сторон так, чтобы сумма трёх чисел, расположенных в концах и в середине любой стороны, была одна и та же.
24 (1972-4). Впишите недостающие числа в таблицу:
| 10 | 8 | 11 | 9 | 12 | 10 | 13 | ? | ? |
25 (1972-6). Впишите в пустые клетки таблицы недостающие числа:
| 7 | 10 | 13 |
| 22 | 30 | |
| 4 | 9 |
26 (1972-6). Около каждой вершины треугольника поставьте какое-нибудь число. Напишите возле каждой стороны этого треугольника число, равное сумме чисел, стоящих у её концов. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Почему равны все три полученные суммы?
27 (1972-6). В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30, а из второй 40 человек, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?
28 (1972-6). Представьте себе, что Вы машинист. Машинист ведёт поезд из Москвы во Владивосток. В составе
29 (1972-7). Останкинская телебашня высотой 530 метров весит 30 000 тонн. Сколько весит точная модель этой башни высотой53 см?
30 (1972-7). В погребе — 20 одинаковых банок с вареньем. В 8 банках клубничное варенье, в 7 — малиновое, в 5 — вишнёвое. Каково наибольшее число банок, которые можно в темноте вынести из погреба с уверенностью, что там осталось ещё хотя бы4 банки одного сорта варенья и 3 банки другого?
31 (1972-7). Из всех прямоугольников одного и того же периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Докажите это.
32 (1972-8). Два друга стояли внизу около эскалатора метро. Им хотелось сосчитать количество ступенек эскалатора, находящихся между входом и выходом с него. Однако вести счёт движущимся ступенькам оказалось
33 (1972-9). Найдите наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится квадратом, а при умножении на 3 — кубом целого числа.
34 (1972-9). Расшифруйте равенство ** + *** = ****, если и сумма, и слагаемые — палиндромы: они одинаковы при чтении справа налево и слева направо.
35 (1972-9). Найдите два таких числа, чтобы их сумма, произведение и частное от деления первого из них на второе были равны.
36 (1972-10). На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?
37 (1972-10). Может ли конь попасть из левой нижней клетки шахматной доски в правую верхнюю, побывав при этом на каждой клетке один и только один раз?
38 (1972-10). Из всех людей, живших когда-либо на свете и живущих сейчас, количество людей, сделавших в течение всей своей жизни нечётное число рукопожатий, есть число чётное. Докажите это.39 (1972-11). 9 одинаковых книг стоят 
40 (1972-11).Я отпил треть стакана кофе и долил его молоком, потом я выпил четверть стакана и снова долил молоком, затем отпивал 1/5, 1/6 и 1/7 стакана, и каждый раз доливал его молоком. В другой раз я отпил 1/7стакана кофе и долил его молоком, затем отпил 1/6 стакана и снова долил молоком, и так далее до1/3 стакана. 
41 (1972-11). Почему чай или кофе остывают быстрее, если на них подуть?
42 (1972-11). Любую ли сумму из целого числа рублей, большего семи, можно уплатить без сдачи денежными билетами в 3 и 5 рублей?
43 (1972-12). Сложите из шести спичек четыре одинаковых равносторонних треугольника.
44 (1972-12). У треугольника, длины сторон которого — целые числа, длина одной стороныравна 5, а другой — 1. Чему равна длина третьей стороны?
45 (1973-1). Двое приятелей 
46 (1973-1). На очередном занятии математического кружка каждый школьник получил 
47 (1973-1). Расшифруйте пример на сложение.
48 (1973-2). На прямой через равные промежутки поставили 10 точек, они заняли отрезок длины l. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длины L. Во сколько раз L больше, чем l?
49 (1973-2). По шоссе со скоростью
50 (1973-3). Электропоезд длиной 18 м проезжает мимо километрового столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 36 м?
51 (1973-3). У двух продавцов было по 30 яблок у каждого. Первый продавал по 2 яблока за1 рубль, второй — по 3 яблока за 1 рубль. Во время торговли одного вызвали домой, и он попросил второго продавца продать его яблоки. Оставшиеся яблоки второй продавец продавал по 2 рубля за5 яблок. Если бы они продавали порознь, то получили бы 10 + 15 = 25 рублей, а продавая 5 яблок по 2 рубля, они получили лишь 24 рубля. Куда делся рубль?
52 (1973-4). Когда наливают сок из жестяной банки через отверстие в крышке, то делают два отверстия. Только тогда идёт хорошая струя. Почему?
53 (1973-5). Автомобиль едет со скоростью
54 (1973-7). У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?» «В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да ещё 10»,— ответил первый. «А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, даещё 20»,— сказал второй. Сколько же рыб у первого, а сколько у второго?
55 (1973-8). Катер проходит путь от A 
56 (1973-9). Если машинист не может сразу сдвинуть с места тяжёлый состав, он даёт сначала задний ход, а затем медленно трогает состав с места. 
57 (1974-1).У ювелира во время шлифовки раскололся бриллиант. Его стоимость снизилась
58 (1974-3). На лугу растёт трава. Пустили на луг 9 коров, они опустошили луг за 4 дня. Если бы на луг пустили 8 коров, то они съели бы всю траву за 6 дней. Сколько коров могут кормиться на лугу всё время, пока растёт трава?
59 (1974-5). Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какими должны они быть, чтобы периметр прямоугольника равнялся его площади?
60 (1974-7). Имеется кусок бумаги. Его можно разорвать на 8 или на
61 (1974-8). Восьмиклассники построены в шеренгу. Перед каждым из них стоит семиклассник, который ниже его ростом. Докажите, что если шеренги семиклассников и восьмиклассников построить по росту, то по-прежнему каждый восьмиклассник будет выше стоящего перед ним семиклассника.
62 (1974-8). Человек, войдя с одного конца длинного коридора, включил лампу, а пройдя коридор, выключил её. Нарисуйте схему проводки, чтобы лампочку можно было включать и выключать из обоих концов коридора.
63 (1974-9). Директор завода ежедневно приезжает на станцию к
64 (1974-11). Перед вами изображение куба на плоскости. Проведите,
65 (1974-12). Из 36 спичек построили треугольники, квадраты и домики (как на
66 (1975-1).Старый пират, умирая, завещал наследнику найти зарытый на острове клад по трём
67 (1975-1). 100 фишек стоят в ряд. Любые две фишки, стоящие через одну, можно менять местами. Удастся ли расположить фишки в обратном порядке?
68 (1975-2). В городе Васюки каждая семья занимала отдельный дом. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, ранее занятый другой семьей. В ознаменование этого дня Васюксовет решил покрасить все дома в красный, синий или жёлтый цвета, причём так, чтобы ни для какой семьи цвета старого и нового домов
69 (1975-2). Могут ли три человека, имея один двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние
70 (1975-5). Ира, Таня, Коля и Леня собирали грибы. Таня собрала больше всех,
71 (1975-5). Сумма 1n + 2n + 3n + 4n делится на 10 тогда и только тогда, когда n не делится на 4. Докажите это.
72 (1975-12). Сколько надо взять слагаемых суммы
чтобы получилось трёхзначное число, состоящее из одинаковых цифр?
73 (1976-1). В игре «Кто первым назовёт число 100» участвуют двое. Один называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному любое целое число от 1 до 9, которое ему понравится, и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое целое число от 1 до 9 и называет новую сумму. И так далее. Выигрывает тот, кто первым назовётчисло 100. В этой игре начинающий всегда проигрывает, если только его противник откроет один секрет. В чём же секрет, который обеспечивает второму игроку победу?
74 (1976-2). И сказал Кащей Ивану-Царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю три
75 (1976-4). На шахматной доске на поле f8 стоит ферзь. Двое по очереди передвигают ферзя либо на несколько клеток вниз, либо на несколько клеток влево, либо на несколько клеток влево–вниз по диагонали. Выигрывает тот, кто загонит ферзя в левый нижний А кто выигрывает при правильной
76 (1976-4). Расположите на плоскости одиннадцать одинаковых квадратов, 
77 (1976-5). Про три точки A, B и Cизвестно, что для любой четвёртой
78 (1976-6). В трёх одинаковых коробках лежат по два шарика: в
79 (1976-7). В некотором царстве каждые
80 (1976-7). Для каких простых чисел p числа 2p + 1 и 4p + 1 тоже простые?
81 (1976-7).Пароход плывёт из одного города в другой и обратно. Одинаковое ли время затратит пароход, если в одном случае города находятся на берегу реки, а в
82 (1976-8). Группа из 21 мальчика получила 200 орехов. Докажите, что как бы ребята ни разделили эти орехи, найдутся двое, которым достанется поровну орехов (может быть, ни одного ореха).
83 (1976-8). Найдите все выпуклые многоугольники, обладающие следующим свойством: для любой точки внутренности многоугольника основание перпендикуляра, опущенного из неё на любую сторону, лежит внутри этой стороны.<
84 (1976-9). Простые числа имеют только два различныхделителя — единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?
85 (1976-10). Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед началом турнира.— Обратите внимание,— заметил черноволосый,— один из нас седой, другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет волос
— Ты прав,— подтвердил мастер.
Какого цвета волосы у кандидата в мастера?
86 (1976-11). Поп и Балда играют на «щелбаны» в следующую игру. Они,
87 (1976-12). В магазине есть на равную сумму конфеты стоимостью 2 рубля за килограмм и конфеты стоимостью 3 рубля за килограмм. По какой цене надо продавать смесь из этих конфет?
88 (1976-12). Дана доска 19×19 клеток. На каждой клетке поставлено по шашке. Можно ли переставить шашки так, чтобы каждая шашка оказалась на соседней клетке (по горизонтали или по вертикали, но не по диагонали)?
89 (1977-1). В чемпионате мира среди профессионалов по крестикам-ноликам на бесконечной клетчатой доске участвовали 10 игроков. Проигравший партию, потеряв надежду на главный приз, уезжал с чемпионата. Какое максимальное число участников могло выиграть по две партии?
90 (1977-1). Когда одного любителя головоломок спросили, отчего он так успешно решает задачи, то в ответ было написано Н : Е = 0, СТАРЕЮ СТАРЕЮ СТАРЕЮ... Расшифруйте эту запись.
91 (1977-2). Два чудака строят на бесконечном листе бумаги в клетку ломаную, прибавляя по очереди с любой стороны одно ребро длины 1, причём проходить дважды по одному отрезку запрещено. Чудак, не имеющий возможности сделать ход, проигрывает. Докажите, что первый чудак может не проиграть, а второй чудак не может проиграть.
92 (1977-2). Некоторое число как при делении на 1976, так и при делении на 1977 даёт востатке 76. Какой остаток даст это число при делении на 39?
93 (1977-2). На самом левом поле клетчатой полосы 1×1977 лежат три пуговицы. Саша и Люся играют в следующую игру: каждый из них может перенести любую пуговицу (но только одну за ход) вправо на любое число полей. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Докажите, что Люся, начиная, может обеспечить себе победу.
94 (1977-3). Найдите наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 даёт остатки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 соответственно.
95 (1977-6). Вчера число учеников, присутствующих в классе, было в восемь раз больше числа отсутствующих. Сегодня
96 (1977-6). Найдите двузначное число, первая цифра которого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке.
97 (1977-8). Однажды грибов я набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну 
98 (1977-9). Почему ножницы, которыми пользуются портные, делают с короткими ручками и длинными лезвиями, а ножницы, которыми режут металлические листы, например, жесть, делают с длинными ручками и короткими лезвиями?
99 (1978-3). Средний возраст одиннадцати игроков футбольной 
100 (1978-4). Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы, и разного цвета.
101 (1978-5). Десять человек пришли в гости в галошах. Уходили они по одному, и каждый надевал произвольную пару галош, в которую он мог влезть 
102 (1978-5).Разрезав фигуру, изображённую на рисунке, на две части, сложите из них квадрат так, чтобы цветные квадратики были симметричны относительно всех осей симметрии квадрата.
103 (1978-6). Две девочки играют в такую игру: по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два соседних (с самого начала) лепестка. Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток. Докажите, что вторая девочка всегда может выиграть 
104 (1978-7). На сторонах прямоугольного треугольника площадиS как на диаметрах построены полуокружности. Чему равна площадь заштрихованной фигуры? (Для самых маленьких сообщаем теорему Пифагора: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы:
105 (1978-8). Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Всё это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Всё это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.
106 (1978-10). В магазин привезли платья трёх разных фасонов и трёх разных расцветок. Продавщица хочет выбрать для витрины три платья так, чтобы были представлены все фасоны и все расцветки. Всегда ли она сможет это сделать?
107 (1978-11). а) Если к произвольному числу с нечётным количеством цифр приписать его ещё раз, то полученное число нацело разделится на одиннадцать. Докажите это.
б) Если к произвольному числу приписать число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число, кратное одиннадцати. Докажите это.
б) Если к произвольному числу приписать число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число, кратное одиннадцати. Докажите это.
108 (1979-2). Сумма никаких двенадцати последовательных чисел натурального ряда не делится на 4. Докажите это.
109 (1979-2). Изображённую на рисунке фигуру разрежьте на две конгруэнтные части.
110 (1979-3). В языке некоторого племени любое сочетание восьми различных букв И, Г, Р, Ё, Т, Н, О, К является словом, и других слов нет. Вождь племени, узнав о существовании словарей, поручил своему придворному лингвисту составить аналогичный словарь из всех слов племени. Лингвист выписал буквы в порядке И, Г, Р, Ё, Т, Н, О, К и стал упорядочивать слова в соответствии с этим алфавитом. Он дошёл до слова ЁКОНТРГИ. Какое слово он должен написать следующим? А после слова ИЁНГТКОР? После слова ИГКОНТЁР? Какое слово будет последним?
111 (1979-3). В комнате стоят табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ноги, у каждого стула4 ноги. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате всего 39 ног. Сколько стульев и сколько табуреток в комнате?
112 (1979-3). Два человека бегут по ступеням эскалатора метро. Первый бежит быстрее второго. Кто насчитает больше ступеней?
113 (1979-4). Двое мальчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которого все клетки доски оказываются побитыми поставленными фигурами. Кто выигрывает в этой игре, если оба стараются играть наилучшим образом?
114 (1979-6). Длина одной стороны треугольника равна6,31 м, длина другойстороны — 0,82 м. Чему равна длина третьей стороны, если она выражается целым числом метров?
115 (1979-6). На окружности расположены одна красная точка и 1977 белых. Рассматриваем всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без неё?
116 (1979-6). Пусть a — произвольное 1979-значное число, делящееся на 9. Сумму цифр этого числа обозначим буквой A. Сумму цифр числа A обозначим буквой B. Сумму цифр числа B — буквой C. Найдите число C.
117 (1979-6). Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать дней?
118 (1979-7). Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх подряд идущих клетках, равнялась пятнадцати.
| 6 | 4 |
119 (1979-7). Девять одинаковых книг стоят меньше десяти рублей, а десять таких же книг стоят больше одиннадцати рублей. Сколько стоит одна книга?
120 (1979-7). Майя использовали очень интересный способ записи чисел: на рисунке показано, как майя записывали числа 1, 5, 17, 137. Поймите, почему эту систему счисления считают двадцатеричной, и запишите в ней число 1979.
121 (1979-8).Разность двух квадратов натуральных чисел оканчивается цифрой 2. На какие цифры оканчиваются уменьшаемое и вычитаемое, если последняя цифра уменьшаемого больше последней цифры вычитаемого?
122 (1979-8). Коля отправился за грибами где-то между восемью и девятью часами утра, в момент, когда стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня; при этом стрелки его часов были направлены в прямо противоположные стороны. Сколько длилась прогулка Коли?
123 (1979-9). Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у неё тридцать минут. Сколько времени тратит Аня на дорогу, если и в школу, и из школы она идёт пешком?
124 (1979-10). Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 1979?
125 (1979-11). Сумма всех натуральных чисел от 1 до любого числа, оканчивающегося на 5, сама делится на 5. Докажите это.
126 (1979-11). Существует ли треугольник, длины высот которого равны 1, 2 и 3 соответственно?
127 (1979-12). Ученик 6 класса Петя Иванов придумал две новые теоремы:
а) если натуральное число делится на 27, то и сумма его цифр делится на 27;
б) если сумма цифр натурального числа делится на 27, то и само число делится на 27.
Сможет ли Петя доказать эти теоремы?
а) если натуральное число делится на 27, то и сумма его цифр делится на 27;
б) если сумма цифр натурального числа делится на 27, то и само число делится на 27.
Сможет ли Петя доказать эти теоремы?
128 (1980-1). Имеется 5 листов бумаги. Некоторые из них порвали на
129 (1980-1). Имеется некоторое количество гирь, массы которых 
130 (1980-2).Для нумерации страниц книги потребовались
131 (1980-2).На улице, став в кружок, беседуют Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье 
132 (1980-2). Если головоломка, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, была труднее, чем головоломка, которую разгадали после того, как разгадали головоломку, которую разгадали перед тем, как разгадали эту, то была ли головоломка, которую вы разгадали перед тем, как разгадали эту, труднее, чем эта?
133 (1980-3). Можно ли на чёрных клетках шахматной доски расставить семь слонов (напоминаем: слон ходит по диагонали) так, чтобы они 
134 (1980-3). В квадратах на рисунках заполните пустые клетки буквами Н, О, Р, 
135 (1980-4). Из шестнадцати спичек сложили пять квадратов, как показано на рисунке. Переложите две спички так, чтобы число квадратов уменьшилось на единицу.
136 (1980-4). Равносторонний треугольник нетрудно разрезать на четыре равносторонних треугольника: достаточно соединить отрезками середины его сторон. Но можно ли разрезать его на 8, или 10, или11 равносторонних треугольников? Вообще, на какое число равносторонних треугольников можно разрезать данный равносторонний треугольник?
137 (1980-5). Из бумаги склеили куб. Очевидно, его поверхность можно разрезать на шесть конгруэнтных квадратов. Разрежьте её на двенадцать конгруэнтных квадратов.
138 (1980-5). На рисунке изображено родословное дерево одной семьи коми, родоначальником которой был некий Тихон Федорович. Вот все его потомки (на языке коми): Педот Тикбн, Остап Тикбн, Тикбн Вась, Педот Вась, Падей Остап, Тикбн Падей, Падей Ил-ля, Тикбн Педот. Известно, что среди них нет женщин. Установите, какое имя соответствует каждому узлу дерева.
139 (1980-6). На стороне квадрата взято несколько точек так, что сумма длин первого, третьего и других отрезков с нечётными номерами совпадает с суммой длин второго, четвёртого и других отрезков с чётными номерами. Через взятые точки проведены прямые, параллельные другой стороне квадрата. Докажите, что сумма площадей синих «полосок» равна сумме площадей красных «полосок».
140 (1980-8). За круглым столом сидят семь дипломатов. Они должны провести по одной беседе друг с другом. Два дипломата будут беседовать только в том случае, если окажутся рядом. После того как все дипломаты закончат переговоры со своими соседями, дипломаты встают и занимают новые положения для продолжения бесед.Можно ли организовать встречу дипломатов так, чтобы при каждом новом размещении за столом у каждого из них были бы новые соседи?
141 (1980-9). Если в январе четыре понедельника и четыре пятницы, то какой день недели — 1 января?
142 (1980-10). Выпишем несколько первых степеней тройки. Получаются числа, у которых в разряде 
143 (1980-10). Доля блондинов среди голубоглазых больше, чем их доля среди всего населения. Верно ли, что доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всего населения?
144 (1980-12). В будильнике, кроме часовой и минутной стрелок, есть ещё стрелка звонка. Часовщик построил механизм, с помощью которого эта стрелка равномерно двигается так, что всё время делит пополам угол между часовой и минутной стрелками. Сколько оборотов делает такая стрелка за сутки?
145 (2007-6). Белые шахматные фигуры (полный комплект: восемь пешек, две ладьи и так далее) перессорились и решили друг друга побить. Расставьте их (только их!) на шахматной доске так, чтобы никакая фигура никакую не била.
Комментариев нет:
Отправить комментарий